Témavezetőjével, Timár Gáborral, a Geofizikai és Űrtudományi Tanszék vezetőjével a földi GPS-rendszerben használt adatokat határoztak meg a Holdra, és ehhez a 800 éve élt matamatikus, Fibonacci módszerét használták. Eredményeik az Acta Geodaetica et Geophysica folyóiratban jelentek meg.

Most, amikor az emberiség fél évszázad után ismét a Holdra készül eljutni, fókuszba kerülnek a lehetséges holdi navigáció módszerei. Az Apollo-missziók holdjárműveinek modern utódait már valamilyen, a földi GPS-rendszerre hasonlító, Hold körül keringő szatellitek szolgáltatta tájékozódás fogja segíteni. A Föld esetén ezek a rendszerek nem bolygónk tényleges alakjával, még csak nem is a tengerszint által meghúzott felülettel dolgoznak, hanem egy, arra legjobban illeszkedő forgási ellipszoiddal. Ennek metszete egy ellipszis, amely az Egyenlítőn van a legtávolabb, a sarkoknál pedig a legközelebb a Föld tömegközéppontjától. A Föld sugara kicsit kevesebb, mint 6400 kilométer, a sarkok pedig kb. 21,5 kilométerrel vannak közelebb a középponthoz, mint az Egyenlítő.

Miért is érdekes, hogy a Holdat közelítő ellipszoidnak milyen az alakja, milyen számokkal írható le? Miért érdekes, hogy a Hold 1737 kilométeres átlagsugarához képest a pólusai kb. fél kilométerrel vannak közelebb az Egyenlítőénél? Ha a Holdon is a GPS-rendszerben kipróbált szoftveres megoldásokat akarjuk alkalmazni, akkor célszerű, ha ezt a két számot adjuk meg, így a programok könnyen átültethetők a Földről a Holdra.

A Hold lassabban forog, tengely körüli forgásának periódusa megegyezik a Föld körüli keringésével. Nagyrészt emiatt a Hold sokkal gömbszerűbb; a holdi ellipszoid metszete is ellipszis, ami viszont majdnem gömb. Majdnem, de nem teljesen. Mindazonáltal az eddigi holdi térképezéshez elegendő volt az alakot egy gömbbel közelíteni, akit pedig ennél jobban érdekelt égi kísérőnk alakja, az összetettebb modellekkel írta le.

Érdekes módon a holdalak forgási ellipszoiddal történő közelítése nem történt meg eddig. Utoljára az 1960-as évek szovjet űrkutatói végeztek ilyen számításokat, természetesen akkor még csak a Földről látható oldal adatai alapján.

Cziráki Kamilla II. éves földtudomány alapszakos, geofizika specializációt végző hallgató, témavezetőjével, Timár Gáborral, a Geofizikai és Űrtudományi Tanszék vezetőjével egy Tudományos Diákköri munka (TDK) keretében kiszámította a Hold potenciálelméleti alakjához legjobban illeszkedő forgási ellipszoid paramétereit. Ehhez egy meglévő potenciálfelület, az úgynevezett holdi szelenoid egy adatbázisát használta, amelyből a felületen egyenletesen eloszló pontokon magassági mintát vett, és megkereste, milyen egyenlítői és sarki sugár esetén illeszkedik a legjobban ezekre egy forgási ellipszoid. A mintavételi pontok számát 100 és 10000 között fokozatosan növelve a két paraméter értéke már 10000 pontnál stabilizálódott.

A munka egyik fő lépéseként azt vizsgálta, hogyan lehet egy gömbfelületen egyenletesen elrendezni N darab pontot. Ennek több megoldása lehetséges; Cziráki Kamilla és Timár Gábor a legegyszerűbbet, az úgynevezett Fibonacci-gömböt választotta. A Fibonacci-spirál gömbfelületi elhelyezése egy igen rövid és frappáns programkóddal valósítható meg, mindazonáltal elmondható, hogy az eljárás alapjait a 800 éve élt matematikus, Leonardo Fibonacci vetette meg. A módszert ellenőrzésképp a Földre is alkalmazták, rekonstruálva a GPS által is használt WGS84 ellipszoid jó közelítését.

Cziráki Kamilla eredményét az idei OTDK-n aranyéremmel ismerték el, emellett a fiatal kutatót felkérték, hogy munkáját az Acta Geodaetica et Geophysica folyóiratban publikálja.

Ha feliratkozik a Műszaki Magazin Hírlevelére, sosem marad le a híreinkről! További friss híreket talál a Műszaki Magazin főoldalán! Csatlakozzon hozzánk a Facebookon is!

The post 800 éves matematikai trükk segíthet a holdi navigációban appeared first on Műszaki Magazin.

A győri Széchenyi István Egyetem, valamint a hét hazai egyetem és két kutatóintézet 22 ipari matematikával foglalkozó kutatócsoportját összefogó HU-MATHS-IN 2021. február–márciusban online partnertalálkozókat rendez, hogy ismertesse a gazdaság szereplői számára a HU-MATHS-IN szervezetét, működését, valamint az ipari matematikai módszereknek az ipari, kutatás-fejlesztési és innovációs projektekben elért eddigi eredményeit és további hasznosítási lehetőségeit. A negyedik, március 4-én megtartott esemény témája a negyedik ipari forradalomként aposztrofálható Ipar 4.0 folyamat volt, beleértve a robotikát, az iparági digitalizációt és a gépi tanulást.

Az Ipar 4.0 Nemzeti Technológiai Platform Szövetség által támogatott, egész délelőttöt felölelő eseményt dr. Horváth Zoltán, a győri Széchenyi István Egyetem professzora és dr. Kis Tamás, a SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium tudományos tanácsadója-kutatója nyitották meg. Az előadásokat a SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratóriumának vezetője, dr. Váncza József zárta egy általa moderált kerekasztal-beszélgetéssel.

Dr. Váncza József elmondta: az ipar digitalizációja során anyag-, energia-, információs és pénzügyi folyamatokkal rendkívül sűrűn, immár elválaszthatatlanul összekötött kiber-fizikai termelési rendszerek jöttek létre. Ezen rendszerek elemzése, megértése, tervezése és irányítása új megközelítést igényel, ahol a magas szintű alapkutatás szükségessége szinte páratlan módon találkozik az égető gyakorlati igények kielégítésével. Ehhez kínál nélkülözhetetlen közös nyelvet, modellezési és megoldási eszközkészletet a matematika.

Beregi Richárd, a SZTAKI kutatómérnöke a matematika mérnöki tudományban betöltött szerepét prezentálta, rámutatva, hogy a matematika megfelelő alkalmazása kiváló fordítóeszköz a különböző tudományterületek között.

„A gyártástudomány mindig is igazán alkalmazásorientált műszaki tudományterület volt. A digitalizáció azonban lehetővé tette, és teszi napjainkban is, hogy a matematika eszköztára az ipari technológiák egyre szélesebb rétegébe be tudjon épülni és kifejtse jótékony hatását. Ezen tudástranszfer persze nem egylépcsős, mert szükség van egy tolmácsra, aki ismeri a megoldásra váró termelési problémákat és érti a matematikai eljárásokat, és fordít közöttük”

– fogalmazott.

Tipary Bence, a SZTAKI kutatója arról tartott előadást, hogyan optimalizálható a gépkiszolgálás egy modern gyárban, ahol kollaboratív robotok teljesítenek szolgálatot. A robotoknak folyamatosan változó környezetben is el kell tudniuk látni feladatukat, ennek automatizálása azonban rengeteg kihívást rejt.

„A klasszikus automatizálással szemben a modern gépi kiszolgálás esetében nem előre determinált folyamatok mentén működik a folyamat, hanem a robotok szenzorok segítségével, valós időben hoznak döntéseket, reagálva az előre nem ismert tényezők felmerülésére is.”

Horváth Markó tudományos munkatárs arról tartott előadást, miként teszik könnyebbé a termelésütemezés folyamatát és hatékonyabbá a gyártást az erre lefejlesztett szoftverek. Az ütemterv optimalizálása fontos feladat, az ezzel kapcsolatos matematikai eszköztárról is beszélt, valós projektekből merített példákkal.

Rehák Bálint, a Bosch Rexroth Kft. munkatársaként az Ipar 4.0 megoldások világába nyújtott betekintést, Dr. Kádár Botond, az EPIC InnoLabs Kft. ügyvezetője pedig a Digitális Ikerről tartott előadást. Ez a technológia virtuális gyártásrendszermodellek segítségével teszi könnyebbé a termelésoptimalizálást és -tervezést.

Dr. Horváth Zoltán, a HU-MATHS-IN, illetve az európai szervezet, az EU-MATHS-IN elnöke, a győri Széchenyi István Egyetem professzora elmondta, hogy az ipari matematika a matematikai kutatási eredmények (modellezés, szimuláció, optimalizáció, gépi tanulás) módszereinek ipari, gazdasági és különösen innovációs alkalmazását jelenti. Felhasználási lehetőségei rendkívül széles körűek, a járműipartól a mezőgazdaságon át az egészségiparig szinte minden ágazatra kiterjednek, ami forintosítható haszonnal kecsegtet a gazdaság szereplői számára. A HU-MATHS-IN éppen ezért örömmel várja a cégek megkeresését, hiszen az általa összefogott kutatócsoportok sokféle területen tudnak megoldást adni a felmerülő problémákra.

Dr. Horváth Zoltán hozzátette: az ipari matematikai kutatócsoportok több tudományág összefogásával, lényeges matematikai tartalom hozzáadásával érnek el fontos eredményeket.

„Rendkívül gyakorlati kutatásokról van szó, és szeretnénk, hogy ezzel a ténnyel a vállalatvezetők és a döntéshozók is minél inkább tisztában legyenek. Ennek érdekében rendezzük meg a partnertalálkozókat, amelyeken a járványterjedés gazdasági hatásai, az egészségiparban használható hálózattudomány és adatbányászat, a gépi tanulás orvosi és ipari környezetben való alkalmazása, a pénzügyi kockázatmodellezés, valamint a járműipari ipari matematikai módszerek állnak a középpontban”

– ismertette.

The post A matematika lehet az ipari tudomány első számú tolmácsa appeared first on Műszaki Magazin.